El aprendizaje y la educación caminan en contextos vivos y dinámicos. A lo largo de la historia han surgido distintas teorías que brindan marcos de referencia para relacionar la investigación con la realidad educativa. Algunas de las principales teorías del aprendizaje humano se empezaron a difundir en una etapa en la que los medios tecnológicos no eran demasiado importantes para la vida de las personas pero, a partir de la Segunda Guerra Mundial, con el surgimiento de la revolución tecnológica, las investigaciones psicológicas retomaron la mente humana como objeto de estudio y el ordenador comenzó a tener importancia (Martorell & Prieto, 2002). Como indica Caparrós (1980), la insatisfacción de las distintas versiones del conductismo encaminó al auge de nuevos modelos teóricos que pretendían expresar los procesos cognoscitivos humanos. Miller, Galanter y Pribram (1983) recogen los trabajos que marcan el comienzo del paradigma cognitivo, que trata de explicar cómo la información se dispone en la mente mediante la elaboración de modelos teóricos que, posteriormente, son validados mediante técnicas experimentales, simulación por ordenador o ambas, buscando de esta forma describir el conocimiento. Por otro lado, en el constructivismo los estudiantes son activos ya que organizan su entendimiento a través de la comprensión de sus experiencias (Driscoll, 2005).

Ante esta disyuntiva, la aparición del conexionismo supuso una revitalización de la psicología cognitiva y, como planteamiento educativo, ha suscitado gran interés entre numerosos investigadores (Siemens, 2004; Downes, 2008; Bell, 2011), ofreciendo aportaciones potencialmente aplicables en el campo de la educación matemática.

Siendo el cognitivismo el antecedente más significativo del conexionismo, conviene señalar diferencias y semejanzas entre ambas teorías, recogidas de forma sintética en la Figura 1.

La arquitectura de la mente conexionista se basa en redes neuronales artificiales, que son sistemas más o menos complicados formados por unidades simples de procesamiento. Estas unidades desempeñan una función análoga a las neuronas y se relacionan entre sí mediante conexiones, que tienen unos pesos determinados (distinta fuerza) y generan complejos sistemas de computación en paralelo (Crespo, 2007).

Figura 1. Figura 1. Semejanzas y diferencias entre cognitivismo y conexionismo.

En estos modelos un número mínimo de unidades de procesamiento permite representar diversos tipos de conocimiento y relaciones entre ellos, donde la pérdida de algunas unidades no tiene por qué suponer la pérdida de la información. Estas redes conexionistas, una vez entrenadas en una determinada tarea, son resistentes a la contaminación y permiten al cerebro adquirir el aprendizaje de conceptos, al tiempo que ejecutan procesos que, de acuerdo con McLeod, Plunkeett y Rolls (1998), suelen aparecer como procesos mentales en los modelos conexionistas, a saber:

• La combinación de la información neuronal se produce en paralelo, aunque las neuronas sean de distintos tipos. Un gran número de neuronas se activan a la vez para completar la información, trabajando simultáneamente.

• La transmisión de información se obtiene a través de la relación de unas neuronas con otras, en las que la activación en las unidades de procesamiento viene dada como resultado de las distintas percepciones.

• Las neuronas están distribuidas en estratos, o capas cerebrales, independientes y la información se transmite de una capa a la siguiente o entre varias capas.

• Los cambios producidos dependen del peso y de la fuerza de conexión de las neuronas, establecidas mediante relaciones entre las respuestas o unidades de salida y las unidades emisoras o de entrada.

• Las neuronas reciben continuamente estímulos del exterior que se van procesando y modificando y, por tanto, el aprendizaje se produce gracias a cambios de los pesos y la fuerza de las conexiones entre dichas unidades, que vienen determinados por percepciones.

Según Cobos (2005), la conclusión es que la información recibida se codifica a través de las neuronas de forma distribuida, ya que se necesitan varias neuronas para que seamos capaces de representar un objeto y, además, esas neuronas sirven para formar parte de la representación de otros.

Este enfoque permite considerar el conexionismo como un nuevo puente entre las llamadas ciencias cognitivas y las neurociencias (Caño & Luque, 1995), que invita a analizar su repercusión en el aprendizaje.

Según Merzenich y Syka (2005), uno de los factores más relevantes en la consecución de aprendizajes eficaces y en el desarrollo de la memoria es la atención, entendida como «el proceso central implicado en el control y la ejecución de la acción» (Llorente, Oca, & Solana, 2012: 47) y, por ende, es la facultad de elegir la notificación de los distintos sentidos que perciben las personas en los instantes sucesivos de su vida y de conducir los procesos cerebrales (López, Ortiz, & López, 1999). Así, pues, para procesar la información los niños deben estar atentos, pero además es necesario que los procesos para el desarrollo del aprendizaje sean los adecuados.

En este sentido, se asume el conexionismo como modelo de enseñanza y de análisis de los aprendizajes matemáticos en Educación Infantil, teniendo presente que la capacidad de conectar, asociar y recrear son las señas de identidad de esta teoría (Siemens, 2004).

Retomando las cuestiones relacionadas con los procesos mentales que suelen aparecer en los modelos conexionistas, se establecen las siguientes analogías para trabajar las matemáticas en las primeras edades:

• Las neuronas se relacionan unas con otras en paralelo para desarrollar la información: las actividades matemáticas no deben proponerse de forma lineal ya que para conseguir la evocación de los conceptos intervienen diversos factores y es indispensable tocar los distintos materiales, verlos… pero no aisladamente.

• A través de las percepciones la información neuronal llega al cerebro: los estímulos visuales, sonoros, táctiles, olfativos… que vienen del mundo exterior son imprescindibles para llamar la atención del niño y la interpretación de estas juega un papel muy importante en el aprendizaje.

• Así como las informaciones de las capas cerebrales van transmitiéndose de una capa a la siguiente, los conceptos matemáticos se sustentan unos sobre otros, pasando, poco a poco, de los más sencillos a los más complicados (Skemp, 1980).

• Una mayor conexión provoca mayor capacidad evocadora y, por tanto, los conceptos se fijan mejor en la memoria, se recuerdan con mayor nitidez y, a su vez, se recuperan mejor las relaciones conceptuales ya que en nuestras huellas de memoria participan diversas conexiones y cada una apoya a numerosas huellas diferentes (Rumelhart & McClelland, 1992).

Desde este enfoque, el conexionismo preconiza una enseñanza global en la que se sustituye el desarrollo de contenidos siguiendo una secuencia temporal por un desarrollo global. Desde este prisma, los conceptos se presentan a la vez para que, al invocar algunos de ellos, no solo se activen las unidades de almacenamiento específico, sino también las unidades que guardan imágenes mentales de conceptos que están relacionados y, así, mejorar las condiciones de evocación. En concreto, la educación matemática infantil debe ser un sistema coherente, donde predomine el aspecto de construcción mental de elaboración de un marco de referencia interno en el que se vayan desarrollando los conceptos de forma conjunta y se dé paso a la creación de nuevos conceptos y procesos matemáticos.

Este planteamiento ya ha sido abordado parcialmente por diversos organismos y autores. Freudenthal (1991), desde la Educación Matemática Realista (EMR), plantea el principio de interconexión, según el cual los bloques de contenido matemático se han de conectar unos con otros. El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos (NCTM, 2000) considera las conexiones como uno de los cinco procesos matemáticos fundamentales que deberían trabajarse en todas las edades. Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a los estudiantes para: reconocer y usar las conexiones entre ideas matemáticas; comprender cómo las ideas matemáticas se interconectan y construyen unas sobre otras para producir un todo coherente; reconocer y aplicar las matemáticas en contextos no matemáticos (NCTM, 2000: 68).

A partir de estas ideas, Alsina (2012) esboza diversos tipos de conexiones y numerosos contextos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil. En concreto, presenta dos tipos principales de conexiones: a) las conexiones entre los diferentes bloques de contenido matemático y entre contenidos y procesos matemáticos (conexiones intradisciplinares); b) las conexiones de las matemáticas con otras áreas de conocimiento y con el entorno (conexiones interdisciplinares).

Algunos estudios preliminares han aportado ciertas evidencias sobre los efectos positivos que comporta trabajar diversos conceptos a la vez (Ortega & Ortiz, 2003; Vicario-Solorzano, Gómez, & Olivares-Ceja, 2014), pero hasta donde conocen los investigadores no hay trabajos de investigación en educación matemática infantil fundamentados en el conexionismo. Para avanzar en esta dirección, en este estudio se analiza el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil a partir del conexionismo, considerando como objetivos específicos, por un lado, determinar las características de una práctica matemática que promueva las conexiones y, por otro lado, identificar los distintos tipos de conexiones matemáticas para fomentar la inteligencia conectiva.

El estudio se ha realizado en el Colegio de Enseñanza Infantil y Primaria: «Federico García Lorca» de Valladolid (España), recogiendo actividades matemáticas de dos cursos consecutivos, realizadas con 271 niños de los distintos niveles de Educación Infantil (3-6 años), una vez obtenido el consentimiento informado necesario. Por una parte, han participado seis maestras con dilatada experiencia profesional e implicadas en procesos continuos de innovación educativa, las cuales informaron por escrito de cada uno de los seis periodos en los que se ha llevado a cabo la investigación y, por otro lado, como agente externo una maestra de apoyo, también del centro, con treinta años de dedicación en la enseñanza en Infantil especializada en educación matemática.

En primer lugar se prepararon diferentes reuniones entre los investigadores y las maestras de Educación Infantil. En la primera reunión se presentó el conexionismo y sus potencialidades didácticas. En reuniones posteriores se abordó la forma de realizar actividades matemáticas desde esta perspectiva y se establecieron debates orientados a esclarecer cómo realizar la recogida de datos.

Las seis maestras que han formado parte del estudio elaboraron documentos en los que, día a día, iban reflejando todas las actividades desarrolladas en los distintos periodos del estudio, recogiendo los conceptos que se trabajaban de forma conectada, así como las observaciones y los resultados de las actividades. Además de estos informes, se obtuvieron otros seis en los que la observadora externa reflejaba sus apreciaciones sobre la docencia de cada periodo experimental y el grado de satisfacción de las maestras.

Los periodos de elaboración de los informes se corresponden con los meses de noviembre, febrero y mayo de cada curso académico dando lugar a los seis ciclos de I-A. De forma complementaria se realizaron grabaciones en vídeo durante el primer año del estudio y dictados matemáticos (hojas en blanco con consignas matemáticas debidamente secuenciadas y adaptadas al nivel) en el segundo año para comprobar el progreso de los niños en el desarrollo de su razonamiento lógico-matemático. En síntesis, pues, cada ciclo de I-A contempla los aspectos siguientes:

• Informes de las seis profesoras participantes: registran los contenidos que se trabajan durante el trimestre correspondiente de cada nivel educativo en un formato codificado que recoge el día, mes, curso académico, nivel educativo, grupo y conexión de conceptos. Por ejemplo, el código 2N11B (2, 3) corresponde a la actividad realizada el día 2 de noviembre del primer año del estudio en primero B y entre paréntesis aparecen los conceptos que se trabajan a la vez. La organización de los datos se estructura en tablas con los siguientes epígrafes: código de la actividad, observaciones y posibles categorías.

• Informe de la observadora externa: anota con absoluta libertad, sin ninguna influencia por parte del equipo investigador, los aspectos más destacables de la docencia. En concreto el protocolo está formado por siete ítems, cada uno de ellos con varios sub-apartados: 1) el niño y los aspectos lógicos; 2) el niño y la cantidad; 3) el niño y los aspectos geométricos y topológicos; 4) el niño y los aspectos de medida; 5) el niño y los cuentos, juegos y situaciones problemáticas; 6) satisfacción de las profesoras; 7) otras observaciones que resulten interesantes.

• Grabaciones en vídeo: se realizan grabaciones en vídeo para poder observar a los niños en acción. Los tiempos de grabación oscilan entre los 10 y los 30 minutos aproximadamente.

• Evaluación de las actividades: se realiza un recuento de respuestas positivas de los niños sobre las actividades conexionadas que han realizado en cada día de trabajo.

• Establecimiento de categorías: a partir de la comparación de los datos recogidos en los informes, el análisis de los vídeos y las tablas, se establecen categorías emergentes.

En el diagrama de flujo de la Figura 2 (página anterior) se sintetiza el procedimiento seguido.

Figura 2 Figura 2 Los ciclos de investigación-acción.

Para la obtención de las categorías se ha utilizado el «método de comparaciones constantes» de la Teoría Fundamentada (Strauss & Corbin, 1998). Se han contemplado los siguientes niveles de análisis:

• Primer nivel de análisis: los primeros pasos han consistido en leer y releer la información obtenida a través de los distintos instrumentos de investigación hasta que su contenido fuera familiar, facilitando la formación de una primera impresión. A continuación se ha segmentado en fragmentos según las ideas que contienen, y se han identificado aquellos que expresan ideas similares o relacionadas, a través de una denominación común. En este primer nivel, pues, se ordena la información recibida a través de la fragmentación o segmentación en unidades: a medida que se van leyendo dichas informaciones, se señalan y anotan las diferentes conexiones matemáticas detectadas. Dicho de otra manera, se empiezan a transformar los «datos brutos» (material original) en «datos útiles» mediante una primera codificación y clasificación.

• Segundo nivel de análisis: a partir de esta primera codificación y clasificación de la información obtenida mediante los diferentes instrumentos usados, se han establecido categorías grupales como, por ejemplo, «conexiones entre diversos contenidos matemáticos» o bien «conexiones de las matemáticas con otras disciplinas», entre otras. En este sentido, la codificación y categorización se triangulan comparando, ordenando y estructurando para establecer categorías que permiten comparar datos (Gibbs, 2012).

• Tercer nivel de análisis: se renombran las categorías a partir de la utilización del «método de comparaciones constantes» descrito por Strauss y Corbin (1998), que incluye comparaciones realizadas entre las similitudes, diferencias y conexiones de los datos. Las unidades capturan y condensan significados y acciones. Por eso, a medida que se van creando relaciones, comparando unidades, forjando un análisis preliminar de ideas, los nombres y contenido de las unidades van cambiando, mostrando nuevas relaciones y posibles interpretaciones entre categorías. Así, se renombran, eliminan, relacionan, etc. unidades y la atención se centra en descubrirlas.

La actividad que se presenta tiene como objetivo fundamental que los niños de tres años entiendan algunos aspectos básicos de la relatividad de conceptos matemáticos.

Antes de iniciar la actividad, como contexto situacional de partida, los niños han trabajado con los colores rojo y azul de las regletas larga y corta para iniciarse en la medida y han jugado libremente con el material usado a posteriori. Cuando empieza la actividad propiamente, los niños están sentados en la asamblea formando un corro y la maestra coloca en el centro distintos materiales (Figura 3) como una caja con cuerdas de distintos tamaños, algunas regletas de Cuisenaire y una ficha.

Figura 3. Figura 3. Comparación de longitudes, iniciación a la medida con regletas y trabajo individual.

En cuanto a la secuenciación de la actividad, se presenta dividida en cuatro partes diferenciadas: 1) se trabaja la comparación de la longitud de diversas cuerdas de la caja por observación; 2) se solicita a los niños que midan dos cuerdas a ras de suelo con las regletas del 2 y del 9 y se les pregunta en cuál han puesto más regletas (la diferencia ha de ser significativa, para que digan que en una hay muchas y en otra pocas); 3) se dejan las regletas con las que se mide cada cuerda en un montón diferente, para que se perciba bien la diferencia, y se pide a los niños que, por turnos, se giren y estimen a través del tacto cuál es corta y cuál es larga; 4) se realiza un trabajo individual sobre el papel, coloreando dos mangueras, una corta y una larga, siguiendo el código que les indica una mascota en la misma ficha: una varita apunta a una regleta corta de color rojo y por otra larga de color azul.

A lo largo de la secuencia didáctica la maestra plantea diversas preguntas con el fin de guiar al alumnado en el desarrollo investigativo del porqué de la relatividad de algunos conceptos. A continuación se muestra un extracto de la transcripción de la actividad a modo ilustrativo:

– Maestra: «Hoy hemos traído una cajita muy especial».

– María 1, sonríe: «¿Cómo se llama esta cajita?»

– Todos: «Caja de cuerdas».

Hay una niña que recuerda un nombre especial para la caja:

– María 2: «La caja de los ratones».

– Maestra: «La caja de los ratones porque tenemos colitas de ratón, si tiramos de la colita del ratón y dice ¡ay! porque… está dentro el ratón, ¿Está dentro?».

– Todos: «Sí, está dentro».

La maestra coge la «caja de los ratones».

– Maestra: «Vamos a ver si está dentro el ratón, a ver, a ver, a ver… a ver si sale».

La profesora agita la caja y simula jugar con los ratones, metiendo la mano dentro.

– Maestra: «A ver, quieto, quieto ratón, quieto, por favor, tiene unas ganas de salir, bueno, bueno, bueno,… Vamos a cerrar porque si no se nos escapa».

La maestra muestra los cordones que salen de la caja (se supone que son las colitas de los ratones).

– Maestra: «Vamos a ver, a ver si hay muchos ratones o pocos ratones, ¿cuántos creéis que hay muchos o pocos?»

– Todos: «Muchoooos».

El análisis pormenorizado de las actividades docentes de los seis ciclos de I-A ha dado lugar, por un lado, a un prototipo de práctica matemática básica para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil y, por otra parte, al establecimiento de un sistema de categorías.